ວົງເລັບ ແລະ ການຈັດກຸ່ມ

ວົງເລັບປີກກາ "{}" ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອຈັດກຸ່ມສຳນວນເຂົ້າກັນເພື່ອສ້າງເປັນສຳນວນໃໝ່ໜຶ່ງອັນ. ຕົວຢ່າງ, sqrt {x * y} ແມ່ນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນທັງໝົດ x*y, ໃນຂະນະທີ່ sqrt x * y ແມ່ນຮາກຂັ້ນສອງຂອງ x ຄູນກັບ y. ວົງເລັບປີກກາບໍ່ຕ້ອງການການເວັ້ນວ່າງເພີ່ມເຕີມ.

ກ່ອນໜ້ານີ້ ວົງເລັບກຸ່ມແມ່ນຖືກແຊກໃນແຖບ Elements ຫຼື ໂດຍກົງໃນປ່ອງຢ້ຽມຄຳສັ່ງເປັນ "left lbrace <?> right rbrace". ຕອນນີ້, ວົງເລັບກຸ່ມເບື້ອງຊ້າຍ ແລະ ຂວາ ສາມາດແຊກໄດ້ໂດຍການໃຊ້ "lbrace" ແລະ "rbrace", ໂດຍຈະມີ ຫຼື ບໍ່ມີຕົວແທນ (wildcards) ກໍໄດ້.

ມີວົງເລັບທັງໝົດແປດ (8) ປະເພດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ວົງເລັບ "ceil" (ເພດານ) ແລະ "floor" (ພື້ນ) ມັກຈະຖືກໃຊ້ເພື່ອປັດຂຶ້ນ ຫຼື ປັດລົງຂອງຕົວເລກໃຫ້ເປັນຈຳນວນຖ້ວນຖັດໄປ: lceil -3.7 rceil = -3 ຫຼື lfloor -3.7 rfloor = -4.

ວົງເລັບຕົວດຳເນີນການ, ຫຼື ທີ່ຮູ້ຈັກກັນໃນຊື່ Bra-kets (ວົງເລັບແຫຼມທີ່ມີເສັ້ນຕັ້ງຢູ່ລະຫວ່າງກາງ), ແມ່ນມີຢູ່ທົ່ວໄປໃນສັນຍະລັກທາງຟີຊິກ: langle a mline b rangle ຫຼື langle a mline b mline c over d mline e rangle. ຄວາມສູງ ແລະ ຕຳແໜ່ງຂອງເສັ້ນຕັ້ງຈະສອດຄ່ອງກັບວົງເລັບທີ່ກວມເອົາສະເໝີ.

ວົງເລັບທັງໝົດຕ້ອງໃຊ້ເປັນຄູ່ເທົ່ານັ້ນ. ວົງເລັບມີລັກສະນະຮ່ວມກັນບາງຢ່າງດັ່ງນີ້:

ວົງເລັບທຸກປະເພດມີໜ້າທີ່ໃນການຈັດກຸ່ມຄືກັນກັບທີ່ອະທິບາຍໄວ້ສຳລັບວົງເລັບ "{}".

ວົງເລັບທຸກປະເພດ, ລວມທັງອັນທີ່ເບິ່ງເຫັນໄດ້, ອະນຸຍາດໃຫ້ກຳນົດກຸ່ມວ່າງໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ສຳນວນທີ່ຢູ່ພາຍໃນອາດຈະເປັນຄ່າວ່າງກໍໄດ້.

ວົງເລັບຈະບໍ່ປັບຂະໜາດຕາມສຳນວນທີ່ຢູ່ພາຍໃນໂດຍອັດຕະໂນມັດ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າທ່ານຕ້ອງການ ( a over b ) ໂດຍໃຫ້ຂະໜາດວົງເລັບປັບຕາມ a ແລະ b ທ່ານຕ້ອງໃສ່ "left" ແລະ "right". ການປ້ອນ left(a over b right) ຈະເຮັດໃຫ້ໄດ້ຂະໜາດທີ່ເໝາະສົມ. ແນວໃດກໍຕາມ, ຖ້າວົງເລັບເປັນສ່ວນໜຶ່ງຂອງສຳນວນທີ່ຖືກປ່ຽນຂະໜາດ, ພວກມັນກໍຈະປ່ຽນຂະໜາດໄປນຳ: size 3(a over b) ແລະ size 12(a over b). ອັດຕາສ່ວນຂະໜາດຂອງວົງເລັບຕໍ່ສຳນວນຈະບໍ່ປ່ຽນແປງ.

ເນື່ອງຈາກ "left" ແລະ "right" ຊ່ວຍໃຫ້ໝັ້ນໃຈໃນການກຳນົດວົງເລັບທີ່ແນ່ນອນ, ທຸກໆວົງເລັບດ່ຽວສາມາດໃຊ້ເປັນຕົວໂຕ້ແຍ້ງ (argument) ສຳລັບສອງຄຳສັ່ງນີ້ໄດ້, ເຖິງແມ່ນວ່າຈະວາງວົງເລັບຂວາໄວ້ເບື້ອງຊ້າຍ ຫຼື ວາງວົງເລັບຊ້າຍໄວ້ເບື້ອງຂວາກໍຕາມ. ແທນທີ່ຈະໃຊ້ວົງເລັບ, ທ່ານສາມາດໃຊ້ຕົວລະບຸ "none" ເຊິ່ງໝາຍຄວາມວ່າຈະບໍ່ມີວົງເລັບສະແດງອອກມາ ແລະ ບໍ່ມີການຈອງບ່ອນວ່າງໄວ້ສຳລັບວົງເລັບ. ການໃຊ້ວິທີນີ້, ທ່ານສາມາດສ້າງສຳນວນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ໄດ້:

• left lbrace x right none

• left [ x right )

• left ] x right [

• left rangle x right lfloor

ກົດລະບຽບດຽວກັນນີ້ໃຊ້ກັບ "left" ແລະ "right" ຄືກັນກັບວົງເລັບອື່ນໆ: ພວກມັນຍັງເຮັດໜ້າທີ່ເປັນຕົວສ້າງກຸ່ມ ແລະ ອາດຈະກວມເອົາສຳນວນວ່າງໄດ້.

ການປະສົມປະສານຂອງວົງເລັບທີ່ບໍ່ເຂົ້າຄູ່ກັນ, ວົງເລັບດ່ຽວ ແລະ ການປ່ຽນຕຳແໜ່ງວົງເລັບຊ້າຍ-ຂວາ ມັກຈະເກີດຂຶ້ນເລື້ອຍໆໃນສູດຄະນິດສາດ. ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນສູດທີ່ຈະເຮັດໃຫ້ເກີດຂໍ້ຜິດພາດເມື່ອພິມ:

• [2, 3) - ຫວ່າງໄຂເບື້ອງຂວາ

ການໃຊ້ "left" ແລະ "right" ຈະເຮັດໃຫ້ສຳນວນຂ້າງເທິງຖືກຕ້ອງໃນ LibreOffice Math: left [2, 3 right ). ແນວໃດກໍຕາມ, ວົງເລັບເຫຼົ່ານີ້ຈະບໍ່ມີຂະໜາດຄົງທີ່ ເພາະພວກມັນຈະປັບຕາມຕົວໂຕ້ແຍ້ງ. ການກຳນົດວົງເລັບດ່ຽວອາດຈະຫຍຸ້ງຍາກໜ້ອຍໜຶ່ງ. ດັ່ງນັ້ນ, ທ່ານສາມາດສະແດງວົງເລັບດ່ຽວທີ່ມີຂະໜາດຄົງທີ່ໄດ້ໂດຍການວາງ "\" (backslash) ໄວ້ທາງໜ້າວົງເລັບປົກກະຕິ. ວົງເລັບເຫຼົ່ານີ້ຈະເຮັດໜ້າທີ່ຄືກັບສັນຍະລັກອື່ນໆ ແລະ ຈະບໍ່ມີຄຸນສົມບັດພິເສດຂອງວົງເລັບອີກຕໍ່ໄປ; ນັ້ນຄືພວກມັນຈະບໍ່ເຮັດໜ້າທີ່ເປັນຕົວສ້າງກຸ່ມ ແລະ ການວາງທິດທາງຈະຄືກັບສັນຍະລັກອື່ນໆ. ເບິ່ງ size *2 \langle x \rangle ແລະ size *2 langle x rangle.

ພາບລວມທັງໝົດມີດັ່ງນີ້

• \{ ຫຼື \lbrace, \} ຫຼື \rbrace

• \(, \)

• \[, \]

• \langle, \rangle

• \lceil, \rceil

• \lfloor, \rfloor

• \lline, \rline

• \ldline, \rdline

ດ້ວຍວິທີນີ້, ຫວ່າງຄະນິດສາດຄືກັບຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງສາມາດສ້າງໄດ້ໃນ LibreOffice Math ໂດຍບໍ່ມີບັນຫາ: \[2", "3\) ຫຼື "\]2", "3\[ (ໝາຍເຫດ: ເຄື່ອງໝາຍຄຳເວົ້າເຫຼົ່ານີ້ເປັນສ່ວນໜຶ່ງຂອງການປ້ອນຂໍ້ມູນ.)

ການຈັດກຸ່ມຊ້ອນກັນແມ່ນຂ້ອນຂ້າງບໍ່ມີບັນຫາ. ໃນສູດ hat "{a + b}" ເຄື່ອງໝາຍ "hat" ຈະສະແດງຢູ່ເທິງຈຸດກາງຂອງ "{a + b}". ນອກຈາກນີ້, color red lceil a rceil ແລະ grave hat langle x * y rangle ກໍເຮັດວຽກໄດ້ຕາມທີ່ຄາດໄວ້. ຜົນໄດ້ຮັບຂອງອັນຫຼັງສາມາດປຽບທຽບກັບ grave {hat langle x * y rangle}. ຄຸນລັກສະນະເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ໄດ້ຂັດກັນ ແຕ່ສາມາດໃຊ້ຮ່ວມກັນໄດ້.

ສິ່ງນີ້ຈະແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍສຳລັບຄຸນລັກສະນະທີ່ຂັດກັນ ຫຼື ມີອິດທິພົນຕໍ່ກັນ. ສ່ວນຫຼາຍມັກຈະເກີດຂຶ້ນກັບຄຸນລັກສະນະຂອງຕົວອັກສອນ. ຕົວຢ່າງ, ຕົວ b ຈະມີສີໃດໃນ color yellow color red (a + color green b), ຫຼື ມັນຈະມີຂະໜາດໃດໃນ size *4 (a + size /2 b)? ຖ້າກຳນົດຂະໜາດພື້ນຖານເປັນ 12, ມັນຈະມີຂະໜາດ 48, 6 ຫຼື 24 (ເຊິ່ງອາດຈະເຫັນວ່າເປັນການປະສົມປະສານກັນ)? ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນກົດລະບຽບການຕັດສິນຂັ້ນພື້ນຖານ ທີ່ຈະຖືກນຳໃຊ້ຢ່າງສະໝໍ່າສະເໝີໃນອະນາຄົດ. ໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວ, ກົດລະບຽບຈະໃຊ້ກັບການດຳເນີນການກຸ່ມທັງໝົດ. ສິ່ງນີ້ຈະມີຜົນທີ່ເຫັນໄດ້ຊັດເຈນສະເພາະກັບຄຸນລັກສະນະຕົວອັກສອນ ເຊັ່ນ "bold", "ital", "phantom", "size", "color" ແລະ "font":

• ການດຳເນີນການກຸ່ມຕາມລຳດັບຈະຖືກປະຕິບັດຄືກັບວ່າແຕ່ລະການດຳເນີນການຖືກກວມເອົາດ້ວຍວົງເລັບປີກກາ. ພວກມັນຈະຊ້ອນກັນ ແລະ ໃນແຕ່ລະລະດັບຈະມີການດຳເນີນການໄດ້ບໍ່ເກີນໜຶ່ງຢ່າງ. ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງສູດທີ່ມີການດຳເນີນການກຸ່ມຫຼາຍຢ່າງ:

  size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}.

• ສູດຕົວຢ່າງນີ້ຈະຖືກແປຄວາມໝາຍຈາກຊ້າຍຫາຂວາ. ການດຳເນີນການຈະມີຜົນສະເພາະກັບກຸ່ມ (ຫຼື ສຳນວນ) ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງເທົ່ານັ້ນ. ການດຳເນີນການທີ່ຢູ່ທາງຂວາຈະ "ແທນທີ່" ຫຼື "ປະສົມປະສານ" ກັບອັນທີ່ມາກ່ອນ.

• ການດຳເນີນການກຸ່ມຈະບໍ່ມີຜົນຕໍ່ການດຳເນີນການໃນລະດັບທີ່ສູງກວ່າ ແຕ່ຈະມີຜົນສະເພາະກັບກຸ່ມ ແລະ ສຳນວນໃນລະດັບທີ່ຕໍ່າກວ່າເທົ່ານັ້ນ, ລວມທັງວົງເລັບ ແລະ ຕົວຫ້ອຍ/ຕົວຊີ້ກຳລັງ. ຕົວຢ່າງ,

  a + size *2 (b * size -8 c_1)^2

"color ..." ແລະ "font ..." ລວມທັງ "size n" (n ແມ່ນເລກທົດສະນິຍົມ) ຈະແທນທີ່ການດຳເນີນການປະເພດດຽວກັນທີ່ມາກ່ອນທັງໝົດ

ສຳລັບ "size +n", "size -n", "size *n", ແລະ "size /n" ຜົນຂອງການດຳເນີນການຈະຖືກນຳມາລວມກັນ,

size *2 size -5 a ຈະເປັນສອງເທົ່າຂອງຂະໜາດເລີ່ມຕົ້ນ ແລ້ວລົບອອກ 5

font sans ( a + font serif b)

size *2 ( a + size /2 b )

ຕົວຢ່າງ (ດ້ວຍຂະໜາດພື້ນຖານ 12 ແລະ 50% ສຳລັບດັດຊະນີ):

ອັດຕາສ່ວນທີ່ຄືກັນຢ່າງຊັດເຈນດ້ວຍ size 18 a_n ແລະ size *1.5 a_n.

ສິ່ງນີ້ຈະແຕກຕ່າງກັນໃນບໍລິບົດທີ່ຕ່າງກັນ: x^{size 18 a_n} ແລະ x^{size *1.5 a_n}

ຕົວຢ່າງທີ່ມີ size +n ສຳລັບການປຽບທຽບ. ພວກມັນເບິ່ງຄືກັນ:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

ແນວໃດກໍຕາມ, ຕົວຢ່າງຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນເບິ່ງບໍ່ຄືກັນ:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}